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WebNIR

Strumenti Web per la valutazione dell'esposizione occupazionale alle Radiazioni Non Ionizzanti

Schermo ideale

Finalità

Il dimensionamento di una schermatura è un processo laborioso, che prevede più fasi e inizia spesso dalla scelta della lastra di materiale con cui operare. Questa applicazione consente di valutare (e quindi dimensionare) l'efficacia schermante di una lastra tenendo conto dei seguenti fattori:

  1. la frequenza del campo;
  2. la natura della sorgente (se di campo elettrico o di campo magnetico);
  3. la distanza tra la sorgente e la lastra (e quindi la condizione se questa viene investita da un'onda piana o è invece esposta a un campo reattivo);
  4. le caratteristiche fisiche della lastra e del materiale che la compone (spessore, conducibilità elettrica e permeabilità magnetica).

L'applicazione fa uso di un modello di calcolo ben attestato in letteratura e riepilogato nel seguito, nel quale la lastra è assimilata a uno schermo ideale (cioè piano, infinitamente esteso, omogeneo e di spessore costante). In questo modello, l'efficacia schermante viene espressa come somma di quattro termini: la riflessione sulla prima e sulla seconda superficie di discontinuità della lastra, l'assorbimento all'interno di quest'ultima e l'effetto delle riflessioni multiple (cioè i rimbalzi tra le due superfici).

Efficacia schermante

L'efficacia schermante (SE, Shielding Effectiveness) esprime quantitativamente l'abilità di uno schermo a ridurre l'intensità del segnale elettromagnetico in una determinata regione.

L'efficacia schermante nei confronti del campo elettrico è definita da:

ove:

  • E1 esprime l'ampiezza del campo elettrico in un punto della regione di interesse prima del posizionamento dello schermo;
  • E2 esprime l'ampiezza del campo elettrico nello stesso punto, dopo il posizionamento dello schermo.

Analogamente, si definisce l'efficacia schermante nei confronti del campo magnetico:

Campo elettromagnetico in funzione della distanza dalla sorgente

  • Zona dei campi reattivi (o zona di induzione): in prossimità della sorgente campo elettrico e magnetico devono essere determinati indipendentemente e l'accoppiamento con gli oggetti materiali va valutato separatamente. Il rapporto tra le ampiezze di campo elettrico e campo magnetico (impedenza di campo) dipende dalle caratteristiche tecniche della sorgente.
  • Zona dei campi radiativi: per distanze dalla sorgente superiori alla lunghezza d'onda il campo ha perso i legami diretti con la sorgente, le componenti elettrica e magnetica sono legate tra di loro. Diventano significativi i campi di origine radiativa (determinati dalla mutua generazione tra campo elettrico e magnetico): si forma il campo elettromagnetico, di cui l'onda elettromagnetica è una forma di propagazione. L'impedenza di campo dipende unicamente dalle caratteristiche in cui il mezzo si propaga:

Nel vuoto:

ove:

  • ε0: costante dielettrica (8,854 pF/m);
  • μ0: permeabilità magnetica assoluta (0,4π μH/m).

Lo schermo ideale

Per schermo ideale si intende una lastra piana omogenea indefinita e di spessore uniforme.

Schermo ideale

L'onda viene in parte riflessa, in parte trasmessa. La perdita di potenza associata alla prima riflessione è indicata con RdB(1) (≥ 0).

L'onda trasmessa nel materiale schermante subisce un'attenuazione dovuta alla dissipazione di energia per effetto Joule, AdB (≥ 0).

Sulla seconda interfaccia l'onda subisce una seconda riflessione e una conseguente attenuazione RdB(2) (≥ 0).

Contributo all'efficacia schermante dovuto alle riflessioni multiple: BdB (≤ 0).

L'efficacia schermante dipende dal contributo di questi 4 fenomeni:

SEdB = RdB(1) + AdB + RdB(2) + BdB

Dalla continuità delle componenti tangenziali dei campi si ha che:

e dalla definizione di impedenza del campo:

Nell'ipotesi che l'impedenza d'onda nel primo materiale sia la stessa da entrambe le parti dello schermo e che le riflessioni su entrambe le superfici siano descrivibili come transizione tra due semispazi omogenei indefiniti, per il campo elettrico sulla prima interfaccia si trova:

Analogamente sulla seconda interfaccia:

Per il campo magnetico sulla prima interfaccia:

Analogamente sulla seconda interfaccia:

Si ricava:

e risulta formalmente uguale per campo elettrico e campo magnetico.

Determinazione di ζ1

A seconda che si tratti di sorgenti di campo elettrico o di campo magnetico, l'impedenza ha un andamento diverso:

Distanza dalla sorgente r Sorgenti di campo elettrico
Impedenza d'onda in aria o nel vuoto, in funzione della distanza da una sorgente di tipo elettrico (impedenza interna ζS > ζ0)
Distanza dalla sorgente r Sorgenti di campo magnetico
Impedenza d'onda in aria o nel vuoto, in funzione della distanza da una sorgente di tipo magnetico (impedenza interna ζS < ζ0)
Sorgente di campo elettrico Sorgente di campo magnetico

Per un dipolo elettrico elementare (costituito da un conduttore rettilineo, sottile e corto se confrontato con λ, alimentato con una distribuzione di corrente uniforme) dalla soluzione delle equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza si ottengono le equazioni per i campi:

Per una spira piccola (in termini di lunghezza d'onda, cioè 2πr ≪ λ) alimentata con una corrente sinusoidale a frequenza f uniformemente distribuita su di essa, la soluzione delle equazioni di Maxwell porta a:

Approssimando una sorgente di campo elettrico con un dipolo elettrico elementare (a sinistra) e una di campo magnetico con una spira (a destra), entrambi di dimensioni ridotte rispetto alla lunghezza d'onda, dalle equazioni di Maxwell si può ricavare l'andamento di campo elettrico e magnetico e quindi dell'impedenza come illustrato nel grafico seguente:

a partire da:

Per k possiamo distinguere i casi:

  • k ≃ λ/{2πr} per una sorgente ad alta impedenza e r ≤ λ/2π;
  • k ≃ {2πr}/λ per una sorgente a bassa impedenza e r ≤ λ/2π;
  • k ≃ 1 per qualsiasi tipo di sorgente e r ≥ λ/2π.

Determinazione di ζ2 e AdB

La profondità di penetrazione in un conduttore (distanza nella quale la densità di corrente diminuisce di e volte rispetto alla densità di corrente superficiale):

nel caso di buoni conduttori ( ) si semplifica:

ove:

  • f: frequenza dell'onda;
  • σ: conducibilità del materiale;
  • μ: permeabilità magnetica.

Contributo all'efficacia schermante dovuto all'assorbimento nel metallo:

Impedenza di barriera ζ2 di uno schermo piano, in funzione del suo spessore t e delle caratteristiche elettromagnetiche del materiale che lo costituisce:

Degradazione dell'efficacia schermante dovuta alle riflessioni multiple

I contributi dovuti alle riflessioni multiple hanno subito – rispetto al contributo principale – almeno altri due attraversamenti dello schermo, con conseguenti attenuazioni dovute all'assorbimento nello stesso. Si può dimostrare che risulta:

Classificazione magnetica dei materiali

In base al valore della permeabilità magnetica relativa, i materiali vengono classificati in:

  • materiali paramagnetici, se μr ≳ 1 (es.: aria, alluminio, tungsteno);
  • materiali diamagnetici, se μr < 1 (es.: oro, rame);
  • materiali ferromagnetici, se μr ≫ 1 (es.: ferro, nichel, cobalto).

In quest'ultimo caso si ipotizza che μr segua la funzione di rilassamento di Cole-Cole:

ove:

  • f1/2: il valore di frequenza per cui la permeabilità assume valore intermedio tra quelli a bassa ed alta frequenza (posto μ∞=1);
  • α: il parametro che specifica quanto velocemente avviene il rilassamento.

Nel grafico seguente si riporta l'andamento della parte reale della permeabilità per diversi valori di α, con f1/2 = 100 kHz e μr = 11000.

Documentazione interna

È possibile accedere al documento Riduzione e contenimento dell'esposizione, calcoli previsionali e schermature presente su questo portale.

Riferimenti bibliografici

  1. J.D.Kraus: Electromagnetics, McGraw-Hill International Student Edition, Singapore 1984.
  2. CEI (Comitato Elettrotecnico Italiano): Guida ai metodi di calcolo dei campi elettrici emagnetici generati da linee elettriche, Norma CEI 211-4, Milano, 1996.
  3. D.Andreuccetti: Manuale del programma CAMPI per il calcolo del campo elettrico e dell'induzione magnetica generati da linee elettriche versione 4.1, CNR - Istituto di Fisica Applicata Nello Carrara, Firenze, maggio 2002.
  4. AA.VV.: La schermatura dei campi elettrici, magnetici ed elettromagnetici: principi generali, aspetti teorici e applicazioni pratiche, Franco Angeli Editore Milano 2006, a curadi Paolo Bevitori.
  5. White D.R.J.: A handbook on electromagnetic shielding materials and performance, Don White Consultants Inc., Germantown (USA) 1975.
  6. White D.R.J.: Shielding design. Methodology and procedures, Interference Control Technologies, Gainesville (USA) 2006.
Modalità di calcolo della schermatura

Dati relativi ai materiali
Materiale definito dall'utente
Nome σ Info μr Info f1/2 Info α Info
Materiali in archivio
Nome σ Info μr Info f1/2 Info α Info ne Info
Parametri di calcolo

Visualizzazione 3D dell'attenuazione

La scena mostra il sistema sorgente (sfera rossa) → schermo → recettore (sfera verde). Il piano colorato rappresenta la parte reale del campo che si propaga verso lo schermo: sul lato sorgente si forma un'onda stazionaria perché quasi tutto il campo viene riflesso (termine R); dentro lo schermo il campo decade per assorbimento (termine A); oltre lo schermo arriva solo la frazione trasmessa attenuata (−SE dB). Le frecce indicano il flusso di potenza. La sorgente rossa si trascina: cambia la distanza r dallo schermo, e con essa l'impedenza d'onda Z1(f, r) del modello, così si vede la SE passare dal campo vicino al campo lontano (accanto alla sorgente sono indicati r e kr). Il selettore Sorgente sceglie fra dipolo magnetico ed elettrico, che in questo modello hanno asintoti diversi. Le etichette in scena riportano i valori del modello (SE, R, A, B, |Γ|, τ, δ). Ruota e ingrandisci col mouse; trascina la sonda per leggere il livello di campo locale.

Nota: i numeri sono quelli del modello di schermo ideale di questa pagina, con le impedenze reali e gli asintoti di campo vicino e lontano, non quelli a conduttore reale delle altre applicazioni. La geometria della scena è qualitativa: la lunghezza d'onda di rappresentazione è fissa e lo spessore è ingrandito. Materiale e spessore si prendono dalla scheda Inserimento dati; premere «Aggiorna» dopo averli modificati.

I comandi sopra la scena:

  • Frequenza: il cursore percorre tutta la scala del modello;
  • Sorgente: onda piana, dipolo magnetico o dipolo elettrico;
  • Spessore: agisce sulla sola scena e lascia intatto il valore della scheda dati;
  • Confronto fra i primi due materiali: divide la scena in due metà, una per materiale;
  • Modo: alterna la vista d'onda e quella d'ampiezza;
  • Aggiorna dai dati inseriti: da premere dopo aver cambiato materiale o parametri nella scheda Inserimento dati;
  • Salva PNG: scarica l'immagine così com'è.

La barra dei colori, in alto a destra, dà la scala: in modo ampiezza è fissa da −120 a +6 dB rispetto all'onda incidente, con la SE corrente segnata in verde dove cade; in modo onda è la parte reale del campo, in unità dell'onda incidente.

Da dove viene questo modello

Le formule di questa pagina sono quelle con cui la schermatura è entrata nella pratica della radioprotezione: il modello a impedenze con gli asintoti di campo vicino e di campo lontano, come lo si trova nei manuali applicativi di D. R. J. White (A handbook on electromagnetic shielding materials and performance, 1975; Shielding design. Methodology and procedures, 2006) e nella trattazione italiana raccolta da P. Bevitori (La schermatura dei campi elettrici, magnetici ed elettromagnetici, Franco Angeli, 2006). La pagina ne è la trascrizione fedele, ed è rimasta tale di proposito.

Perché è ancora il riferimento

Con quattro numeri — frequenza, spessore, distanza, materiale — dà l'ordine di grandezza atteso e lo scompone nei tre termini R, A e B, ognuno leggibile per conto suo. Gli asintoti hanno un pregio didattico che le formule esatte non hanno: mostrano che vicino a una sorgente magnetica l'impedenza d'onda è bassa, la riflessione perde efficacia e resta il solo assorbimento, mentre per una sorgente elettrica accade il contrario. È il motivo per cui, nella stessa condizione, la SE per campo elettrico può risultare di centinaia di decibel e quella per campo magnetico di pochi.

Serve anche da pietra di paragone. Le altre pagine della sezione usano il conduttore reale e l'impedenza d'onda esatta del dipolo: confrontare la lastra piana con questa, alla stessa condizione, misura quanto pesano le approssimazioni — poco in campo lontano, molto in campo vicino e alle frequenze dove la permeabilità dei ferromagnetici comincia a cadere.

Dove smette di funzionare

  • le impedenze sono trattate come numeri reali: si perde la fase, e con essa il termine di riflessioni multiple nella sua forma completa;
  • gli asintoti di campo vicino e lontano si raccordano attorno a r = λ/2π, dove il modello è più incerto: la soluzione esatta del dipolo, che la lastra piana usa, non ha quel raccordo;
  • il conduttore è quello classico: nessuna dispersione di Drude, nessun effetto pelle anomalo. Sopra i 10 GHz, e a temperature basse, la differenza si vede;
  • la permeabilità di Cole-Cole è in forma reale: la perdita magnetica non entra nell'assorbimento;
  • valgono le ipotesi strutturali di sempre: lastra indefinita, spessore costante, incidenza normale, nessuna apertura.

Per approfondire

  • La pagina Lastra piana (conduttore reale) tratta lo stesso caso con l'aritmetica complessa, il conduttore reale e il modello spettrale per le sorgenti estese.
  • I riferimenti completi sono in fondo alla scheda Teoria del modello.

Struttura dell'applicazione

L'applicazione è divisa in cinque schede:

  • Presentazione: il modello e le formule su cui si basa il calcolo;
  • Inserimento dati: i parametri del calcolo;
  • Risultati: quello che il calcolo produce, numeri o grafici;
  • Visualizzazione 3D: la stessa schermatura vista come un'onda che incontra la parete, con i numeri del modello accanto alla scena;
  • Istruzioni: questa scheda.

Come si imposta il calcolo

L'efficacia di schermatura di uno schermo piano di spessore costante dipende da quattro grandezze: frequenza, spessore, distanza dello schermo dalla sorgente e materiale. Che cosa far variare si sceglie con due menu, in cima alla scheda Inserimento dati:

  • Grandezza sull'asse x: la grandezza che varia con continuità lungo l'asse orizzontale del grafico. Con Nessuna: tutte le grandezze fisse il calcolo restituisce un risultato numerico invece di un grafico;
  • Grandezza a passi (serie): quella che genera le curve del grafico. Può essere un'altra delle tre grandezze, e allora assume cinque valori equispaziati fra il minimo e il massimo indicati, oppure Materiali, per confrontare fino a cinque materiali alla stessa condizione.

Sotto i menu compaiono soltanto i campi che servono: un valore fisso per le grandezze che non variano, minimo e massimo per quelle che variano, ciascuno con la sua unità di misura. Una riga di testo riassume a parole il calcolo impostato, così si vede subito se corrisponde a quello che si voleva.

Il materiale

Si sceglie da una libreria in archivio oppure si definisce un materiale personalizzato (purché conduttore: altrimenti non valgono più le ipotesi sulla profondità di penetrazione), del quale siano note conducibilità elettrica e permeabilità relativa. Se la permeabilità dipende dalla frequenza, si inserisce il valore a bassa frequenza (μ0) e, nell'ipotesi che segua la funzione di rilassamento di Cole-Cole, si specificano f1/2 e α. Selezionando uno o più materiali compare una tabella con le proprietà che entrano nel calcolo.

Esecuzione del calcolo

Impostati i dati, il calcolo parte con il pulsante Calcola e il risultato si apre nella scheda Risultati:

  • con tutte le grandezze fisse, una tabella con i tre termini R (riflessione), A (assorbimento), B (riflessioni multiple) e la SE totale, per sorgente magnetica e per sorgente elettrica;
  • negli altri casi due grafici, uno per la sorgente di campo magnetico e uno per quella di campo elettrico, perché in questo modello i due casi hanno andamenti diversi.

Il pulsante Reset riporta la scheda ai valori iniziali.

Conservare o riprendere un calcolo

Il pulsante JSON apre una finestra che trasferisce l'impostazione corrente in formato JSON e viceversa: si può portare nel riquadro quello che c'è nella scheda, salvarlo su file, ricaricarlo in seguito e riportarlo nei campi. È il formato dei file di esempio qui sotto: si scaricano, si caricano in quella finestra e si riportano nella scheda.

Esempi

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